các bạn giúp mình mấy bài này với nhé
Bài 1: Cho \(\Delta\) ABC. M là trung điểm của AC. Trên tia đối tia MB lấy D sao cho BM = MD.
a, CM: \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) CDM
b, CM: AB // CD
c, Kéo dài CD và lấy M sao cho CD = CN ( C \(\ne\) N ). CM: BN // AC.
Bài 2: Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D. Trên BC lấy E sao cho BE = AB.
a, CM: \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) EBD
b, Tia ED cắt BA tại M, CM: EC = AM
c, Nối AE, CM: \(\widehat{AEC}\) = \(\widehat{EAM}\)
Cảm ơn trước nhé
Bài 1:
a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\) CDM có:
MA = MC (gt)
MB = MD (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c-g-c)
b, Ta có: \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{D}\) (Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // CD
c, Ta có:
\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c.m.t)
=> AB = CD (2.c.t.ư)
Mà: CD = CN (gt)
=> AB = CN
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\) NCB có:
AB = CN ( c.m.t)
BC chung
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{BCN}\)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\) NCB (c-g-c)
=> \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{C_1}\)
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> BN = AC
a) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có
AM=MC(vì M là trung điểm AC)
BM=BD(như trên)
góc AMB=góc DMC( 2 góc đối đỉnh)
Suy ra tam giác ABM = tam giác CDM
Vì tam giác ABM= tam giác CDM
suy ra góc MDC=góc ABM
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
suy ra AB//CD
bài 2
Hình tự vẽ
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
BA=BE (gt)
góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia phân giác góc ABC)
Chung cạnh BD
suy ra tam giác ABD = tam giác EBD
b) Theo câu a có tam giác ABD = tam giác EBD
suy ra AD=ED(2 cạnh tương ứng); góc BAD=góc BED(2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADM và tam giác EDC có
góc DAM = góc DEC
cạnh AD=ED
góc ADM=góc EDC ( 2 góc tương ứng)
suy ra tam giác ADM =tam giác EDC (g.c.g)
suy ra EC=AM
gọi I là giao điểm AE và BD
Có BA=BE (gt)
suy ra tam giác BAE cân tại B
Mà tia BI là tia phân giác góc ABE
suy ra tia BI là đường trung trực tam giác ABE(Tính chất tam giác cân)
suy ra AI=IE=1/2AE
xét tam giác AID và tam giác EID có
AI=IE
Chung cạnh ID
Góc AID=EID=90 độ
suy ra tam giác AID= tam giác EID ( c.g.c)
suy ra góc IAD= góc IED
có góc DAM= góc DEC
suy ra góc IAD+góc DAM=góc IED + góc DEC
suy ra góc EAM=góc AEC