a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (Tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-50^{^O}}{2}=65^{^O}\)
b) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ENB}\) (đối đỉnh)
Mà có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra : \(\widehat{EBN}=\widehat{ACB}\left(=\widehat{ABC}\right)\)
Xét \(\Delta BEN;\Delta CDM\) có :
\(\widehat{BEN}=\widehat{CDM}\left(=90^o\right)\)
\(BN=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBN}=\widehat{MCD}\) (do \(\widehat{EBN}=\widehat{ACB}\) )
=> \(\Delta BEN=\Delta CDM\)(cạnh huyền - góc nhọn)
c) Xét \(\Delta EKN;\Delta DKM\) có :
\(\widehat{KEN}=\widehat{KDM}\left(=90^o\right)\)
\(EK=KD\) (gt)
\(\widehat{EKN}=\widehat{DKM}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta EKN=\Delta DKM\left(g.c.g\right)\)
=> \(KM=KN\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó, K là trung điểm của MN (đpcm)
