3)Cho a,b,c>0 thỏa abc=1.Tìm Max:
\(C=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{1+b^2+c^2}+\frac{1}{1+c^2+a^2}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn: ab+ bc+ca=1. Rút gọn biểu thức:
A= \(a\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)
1.Cho 3 số \(a,b,c\) khác 0, thỏa mãn \(a+b+c=0\). Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|^{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}|\)
2. Tính giá trị biểu thức: \(B=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}}\)
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. cmr :
\(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge a+b+c\)
Cho a+b+c=0 cmr căn 1/a^2+1/b^2+1/c^2= |1/a+1/b+1/c|
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 + 2abc =1. Tính giá trị của biểu thức:
\(P=a\sqrt{\left(1-b^2\right)\left(1-c^2\right)}+b\sqrt{\left(1-a^2\right)\left(1-c^2\right)}+c\sqrt{\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)}-abc\)
Cho a; b; c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3
CMR \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\). Tìm GTNN của \(A=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)
Cho a,b,c là các số thực . CMR: ̣(a^2+1).(b^2+1).(c^2+1)>=(3(a+b+c)^2/4)
