Bài 1 :
a) Để phân số \(A=\dfrac{4}{x-3}\) là phân số thì :
\(n-3\ne0\)
\(\Rightarrow n\ne0+3\)
\(\Rightarrow n\ne3\)
Vậy \(n\ne3\) thì A là phân số
b) +) Với \(n=0\) thì phân số \(A=\dfrac{4}{n-3}=\dfrac{4}{0-3}=\dfrac{4}{-3}=\dfrac{-3}{4}\)
+) Với \(n=10\) thì phân số \(A=\dfrac{4}{n-3}=\dfrac{4}{10-3}=\dfrac{4}{7}\)
+) Với \(n=-2\) thì phân số \(A=\dfrac{4}{n-3}=\dfrac{4}{-2-3}=\dfrac{4}{-5}=\dfrac{-4}{5}\)
Bài 2 :
Để phân số \(A=\dfrac{n+3}{n-5}\) là số nguyên thì :
\(n+3⋮n-5\)
Mà \(n-5⋮n-5\)
\(\Rightarrow8⋮n-5\)
Vì \(n\in Z\Rightarrow n-5\in Z;n-5\inƯ\left(8\right)\)
Ta có bảng :
| \(n-5\) | \(1\) | \(8\) | \(-1\) | \(-8\) | \(2\) | \(4\) | \(-2\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(6\) | \(13\) | \(4\) | \(-3\) | \(7\) | \(9\) | \(3\) | \(1\) |
| \(Đk\) \(n\in Z\) | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM |
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-3;7;9;3;1\right\}\) lf giá trị cần tìm
Bài 3 :
Giả sử phân số \(\dfrac{5n+1}{20n+3}\) chưa tối giản với mọi \(n\in N\)
\(\Rightarrow5n+1;20n+3\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d\) là \(ƯC\left(5n+1;20n+3\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+1⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+1;20n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\dfrac{5n+1}{20n+3}\) tối giản với mọi n
Bài 4 :
Ta có :
\(A=\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1}{10^8-1}+\dfrac{3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\)
\(B=\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3}{10^8-3}+\dfrac{3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\)
Vì \(1+\dfrac{3}{10^8-1}< 1+\dfrac{3}{10^8-3}\Rightarrow A< B\)