Question

Cho biểu thức M = \(\dfrac{5}{n+1}\)

a, Số nguyên n có điều kiện gì để M là phân số

b, Số nguyên n có điều kiện gì để M là một số nguyên

 

Answer 1

a. Điều kiện để M là phân số là: số tận cùng của \(n\ne4;9\)

b.Điều kiênj để M là một số nguyên là:

\(5⋮n+1\) hay \(n+1\in U\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;4;-6\right\}\) ( vì \(n+1\ne0\)

 

Answer 2

a) Số nguyên n phải có điều kiện sau để M là phân số là:

\(n+1\ne0;5;-5\)

\(n\ne0\)

\(n\ne-1\)

\(n\ne4\)

\(n\ne-6\)

Như vậy, n không thuộc các số nguyên trên và n các tất cả các số nguyên còn lại.

Với điều kiện như thế, M sẽ là phân số.

b) Số nguyên n phải có điều sau để M là số nguyên là:

\(5 ⋮ n+1\) thì M sẽ là số nguyên \(\left(n\inℤ\right)\), hay \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng sau:

\(n+1\)	\(-5\)	\(-1\)	\(1\)	\(5\)
\(n\)	\(-6\)	\(-2\)	\(0\)	\(4\)
ĐCĐK	TM	TM	TM	TM

Vậy \(n=\left\{-6;-2;0;4\right\}\)