Question

Bài1

a,\(\dfrac{x+1}{111}=\dfrac{y+2}{222}=\dfrac{z+3}{333}\) và 5x+2y+z=1100

b,\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\) và \(x^2.y^2\)= 52

c,\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\) và\(x^2-y^2=16\)

d,\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\) và x.y=54

e, \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\) và x.y=12

Answer 1

a) Ta có :\(\dfrac{x+1}{111}=\dfrac{y+2}{222}=\dfrac{z+3}{333}=\dfrac{5x+5}{555}=\dfrac{2y+4}{444}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{x+1}{111}=\dfrac{y+2}{222}=\dfrac{z+3}{333}=\dfrac{5x+5}{555}=\dfrac{2y+4}{444}\)\(=\dfrac{5x+2y+z}{555+444+333}=\dfrac{1100}{1332}=\dfrac{275}{333}\)

Từ đó tìm được x;y;z

b) Từ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}\)

Đặt \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4k\\y^2=9k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2\cdot y^2=4k\cdot9k=52\)

\(\Rightarrow36k^2=52\)

\(\Rightarrow k^2=\dfrac{13}{9}\) (sai đề)

Answer 2

b: Sửa đề: x^2+y^2=52

Đặt x/2=y/3=k

=>x=2k; y=3k

x^2+y^2=52

=>4k^2+9k^2=52

=>k^2=4

TH1: k=2

=>x=4; y=6

TH2: k=-2

=>x=-4; y=-6

c: Đặt x/5=y/3=k

=>x=5k; y=3k

x^2-y^2=16

=>25k^2-9k^2=16

=>k^2=1

TH1: k=1

=>x=5; y=3

TH2: k=-1

=>x=-5; y=-3

d: Đặt x/2=y/3=k

=>x=2k; y=3k

Ta có: xy=54

=>2k*3k=54

=>6k^2=54

=>k^2=9

TH1: k=3

=>x=6; y=9

TH2: k=-3

=>x=-6; y=-9

e: Đặt x/4=y/3=k

=>x=4k; y=3k

Ta có: xy=12

=>4k*3k=12

=>k^2=1

TH1: k=1

=>x=4; y=3

TH2: k=-1

=>x=-4; y=-3