a/ Vì Δ ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
mà góc ABC + góc ABD = 180o (kề bù)
góc ACB + góc ACE = 180o (kề bù)
=> góc ABD = góc ACE
Xét t/g ABD và t/g ACE có:
AB = AC (gt)
góc ABD = góc ACE (cmt)
BD = CE (gt)
=> Δ ABD =ΔACE (c.g.c)
=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng)
Xét 2 Δvuông:Δ BHD và Δ CKE có:
BD = CE (gt)
góc ADB = góc AEC (cmt)
=> Δ BHD = Δ CKE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH = CK (đpcm)
b/ Xét 2 t/g vuông: Δ AHB và Δ AKC có:
AB = AC (gt)
BH = CK (ý a)
=>Δ AHB = Δ AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)(đpcm)
c) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(câub\right)\)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AHK\) cân tại A
=> \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) (tính chất tam giác cân)
Ta có : \(\widehat{AHK}+\widehat{AKH}+\widehat{DAE}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Ta có : \(\widehat{AED}+\widehat{ADE}+\widehat{DAE}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{BC // HK }\left(đpcm\right)\)
Tự vẽ hình nha
a/ Vì Δ ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
mà góc ABC + góc ABD = 180o (kề bù)
góc ACB + góc ACE = 180o (kề bù)
=> góc ABD = góc ACE
Xét t/g ABD và t/g ACE có:
AB = AC (gt)
góc ABD = góc ACE (cmt)
BD = CE (gt)
=> Δ ABD =ΔACE (c.g.c)
=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng)
Xét 2 Δvuông:Δ BHD và Δ CKE có:
BD = CE (gt)
góc ADB = góc AEC (cmt)
=> Δ BHD = Δ CKE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH = CK (đpcm)
b/ Xét 2 t/g vuông: Δ AHB và Δ AKC có:
AB = AC (gt)
BH = CK (ý a)
=>Δ AHB = Δ AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)(đpcm)
c) Vì ΔABH=ΔACK(câub)ΔABH=ΔACK(câub)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> ΔAHKΔAHK cân tại A
=> ˆAHK=ˆAKHAHK^=AKH^ (tính chất tam giác cân)
Ta có : ˆAHK+ˆAKH+ˆDAE=180oAHK^+AKH^+DAE^=180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ˆAHK=180o−ˆDAE2(1)AHK^=180o−DAE^2(1)
Do ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE (câu a)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> ΔADEΔADE cân tại A
=> ˆADE=ˆAEDADE^=AED^
Ta có : ˆAED+ˆADE+ˆDAE=180oAED^+ADE^+DAE^=180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ˆADE=180O−ˆDAE2(2)ADE^=180O−DAE^2(2)
- Từ (1) và (2) => ˆAHK=ˆADE(=180o−ˆDAE2)AHK^=ADE^(=180o−DAE^2)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // HK (đpcm)