Question

Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE <BC/2. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB ở M ,đường thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC ở N : Chứng minh rằng :

a, DM = EN

b, EM = DN

c, Tam giác ADE là tam giác cân

Answer 1

Vì \(\Lambda ABC\) cân tại A nên \(B=C\)

Xét\(\Delta MDB\) và \(\Delta NEC\) có

\(\begin{matrix}B=C\left(cmt\right)\\BD=EC\left(gt\right)\\MDB=NEC\left(=90^0\right)\end{matrix}\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow MD=NE\) ( 2 cạnh tương ứng)

Answer 2

b) Từ \(\Delta MDB=\Delta NEC\Rightarrow BM=NC\)( 2 cạnh tương ứng)

TA có: \(BD=EC\)

\(\Rightarrow BD+DE=DE+EC\)

\(\Rightarrow BE=DC\)

Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta CND\) có:

\(\begin{matrix}BM=NC\left(cmt\right)\\B=C\left(cmt\right)\\BE=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\Rightarrow\Delta MBE=\Delta CND\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EM=DN\)( 2 cạnh tương ứng )

c) Xét\(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\B=C\left(gt\right)\\BD=EC\left(gt\right)\end{matrix}\Rightarrow\Lambda ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ADE\) là \(\Delta\) ​cân tại A ( đfcm)