a) Xét ΔAEO vuông tại A và ΔBEO vuông tại B có
OE là cạnh chung
OA=OB(gt)
Do đó: ΔAEO=ΔBEO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)(hai cạnh tương ứng)
hay \(\widehat{xOE}=\widehat{yOE}\)
mà tia OE nằm giữa hai tia Ox,Oy
nên OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)
b) Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEBD vuông tại B có
AE=BE(ΔAOE=ΔBOE)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAC=ΔEBD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒EC=ED(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔEAC=ΔEBD(cmt)
⇒AC=BD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: OB+DB=OD(B nằm giữa O và D)
OA+CA=OC(A nằm giữa O và C)
mà OB=OA(gt)
và DB=CA(cmt)
nên OD=OC
⇔O nằm trên đường trung trực của DC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EC=ED(cmt)
nên E nẳm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của CD
hay OE⊥CD(đpcm)
d) Ta có: \(\widehat{AOB}=60^0\)(gt)
mà C∈OA
và D∈OB
nên \(\widehat{COD}=60^0\)
Xét ΔODC có OC=OD(cmt)
nên ΔODC cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔODC cân tại O có \(\widehat{COD}=60^0\)(cmt)
nên ΔODC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Vậy: Khi \(\widehat{COD}=60^0\) thì ΔODC đều
