a/ Xét 2 tam giác vuông ΔOAE và ΔOBE ta có:
Cạnh huyền OE chung
OA = OB (GT)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.h - c.g.v)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Hay: OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
b/ Có: ΔOAE = ΔOBE (câu a)
=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAEC và ΔBED ta có:
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(=90^0\right)\)
AE = BE (cmt)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (đối đỉnh)
=> ΔAEC = ΔBED (g - c - g)
=> EC = ED (2 cạnh tương ứng)
c) ΔAEC = ΔBED (cmt)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA+AC=OC\\OB+BD=OD\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(GT\right)\\AC=BD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> OC = OD
\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\left(cmt\right)\)
Hay: \(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)
Xét ΔOCH và ΔODH ta có:
OC = OD (cmt)
\(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)\)
OH: cạnh chung
=> ΔOCH = ΔODH (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OHD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 goc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OHD}=180^0:2=90^0\)
⇒ OH ⊥ CD
Hay: OE ⊥ CD
