Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC; AH cắt DE tại O. Cho HB = 4cm, HC = 9cm. a)Tính DE. b)Chứng minh: AD . AB = AE . AC c)Chứng minh: BH . CH = 4DO . OE d)Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh: M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC. e) Tính diện tích tứ giác DENM
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)