Question

Bài 4 : Tìm số tự nhiên n để n^2 -7 là số chính phương

Answer 1

Vì \(n^2-7\) là số chính phương nên đặt \(n^2-7=a^2\) (\(n,a\in N\)*)

\(\Rightarrow n^2-a^2=7\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7\Rightarrow n+a;n+a\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n+a;n-a\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vì 7 dương nên \(\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7\) \(\Leftrightarrow\) n+a và n-a cùng dương (do \(n,a\in N\)*) và n-a<n+a.

Do đó \(\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7=7.1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=7\\n-a=1\end{matrix}\right.\Rightarrow n=4;a=3\) (thỏa mãn)

Vậy n=4