a, Xét \(\bigtriangleup{AHB}\) có :
\(\widehat{AHB}=90 ^0\)
Xét ΔAHD có :
\(\widehat{AHD}=90 ^0\)
\(⇒AH⊥BC\)
Xét ΔAHB vàΔAHD có:
AH : chung
HD = HB
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\)
Do đó: ΔAHB= ΔAHD
⇒ AB = AD
⇒ ΔABD cân tại A (1)
Mặt khác ΔABCcó: ( \(\widehat{BAC}=90^o\)) có :
\(\widehat{BCA}=30^o⇒\widehat{ABC}=60^o\) (2)
Từ (1) và (2) ΔABD là tam giác đều
b) Vì ΔABD là tam giác đều.
\(⇒\widehat{BAD}=60^o;\widehat{EAC}=90^o−60^o=30^o \)
Xét ΔAHC vàΔCEA có :
AC cạnh huyền chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}=30^o \)
\(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}=90^o\)
=>ΔAHC = ΔCEA( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒AH = CE => DE = DH ⇒ΔHDE cân
c) Có \(\widehat{HCA}=\widehat{DAC}=30^o \)
=> ΔDAC cân tại D => DA=DC
Mà: HC = EA
Xét ΔΔ DAC và ΔΔ DEH có :
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDC}⇒\widehat{ DEH}=\widehat{EAC}\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong ⇒ HE//AC