a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔDCH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: HB=HC(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC(Đpcm)
d) Xét ΔDCB vuông tại D và ΔDCK vuông tại D có
DC chung
BD=KD(D là trung điểm của BK)
Do đó: ΔDCB=ΔDCK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{CBD}=\widehat{CKD}\)(hai góc tương ứng)(3)
Xét ΔDBC vuông tại D và ΔECB vuông tại E có
BC chung
DB=EC(cmt)
Do đó: ΔDBC=ΔECB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc tương ứng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)