Biết: a2+ab+\(\dfrac{b^2}{3}\)=25; c2+\(\dfrac{b^2}{3}\)=9; a2+ac+c2=16 và \(a\ne0,c\ne0,a\ne-c\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{2c}{a}=\dfrac{b+c}{a+c}\)
biết a2 +ab+\(\dfrac{b^2}{3}\) =2023; c2+\(\dfrac{b^2}{3}\) =2000;a2+ac+c2=23 và a\(\ne\) 0;c\(\ne\)0;a\(\ne\) -c
c/m \(\dfrac{2c}{3}\) =\(\dfrac{b+c}{a+c}\)
Biết \(\left(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)với a,b,c,d \(\ne\)c\(\ne\)\(\pm\)d
Chứng minh rằng: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}vớic\ne\pm1\). Chứng minh rằng \(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
a) cho đa thức 1 biến P(x)=ax2+bx+c(với a,b,c là hằng số) thỏa mãn 5a-3b+2c=0. Chứng minh rằng P(1).P(2)\(\le\)0
b) Cho 4 số a,b,c,d \(\ne\)0 thỏa mãn b2=ac;c2=bd;b3+c3+d3\(\ne\)0
CMR \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
Bài 1: CMR:
a) \(\dfrac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\dfrac{3a^3+2b^3}{3c^3+2d^3}\)
b)\(\dfrac{a^{10}+b^{10}}{\left(a+b\right)^{10}}=\dfrac{c^{10}+d^{10}}{\left(c+d\right)^{10}}\)
c)\(\dfrac{a^{2017}}{b^{2017}}=\dfrac{\left(a-c\right)^{2017}}{\left(b-d\right)^{2017}}\)
Bài 2: a) Cho: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\) và a,b,c\(\ne\)0;a+b+c\(\ne\)0
So sánh a,b,c
b) Cho \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\) và x,y,z\(\ne\)0;x+y+z\(\ne\)0
Tính: \(\dfrac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}\)
c) Cho \(ac=b^2;ab=c^2\left(a+b+c\ne0\right)\)
Tính \(\dfrac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}\)
a, cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (b,d \(\ne\)0) CMR:\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b,cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(b,d \(\ne\)0) CMR:\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Cho a, b, c \(\in\) R và a, b, c \(\ne\) 0 thỏa mãn b2 = ac. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}\) (Biết rằng các tỉ số đều có nghĩa)
a) So sánh các số a,b,c biết
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\left(a,b,c\ne0\right)\)
b) Chứng minh rằng nếu\(a^2=bc\left(với a\ne b,a,c\ne0v\text{à a \ne}+-c\right)th\text{ì}\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
