Question

Bài 1:cho hệ phương trình : (I) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\)

Xác định giá trị của m để nghiệm (x_0;y₀) của hệ phương trình (I) thỏa đk : x₀+y₀=1

Bài 2:Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+3y=-4\\x-2y=5\end{matrix}\right.\)

Xác định m để hệ pt có nghiệm duy nhất

Bài 3: tìm a và b biết đồ thị hàm số y=ax +b đi qua các điểm (\(\sqrt{2}\):4-\(\sqrt{2}\)) và (2;\(\sqrt{2}\))

Answer 1

Bài 2: Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3}{-2}\Leftrightarrow\)\(m\ne\dfrac{-3}{2}\)

Bài 1: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) cộng (2), ta được: \(\left(m+2\right)x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)

Thay vào (2): \(\dfrac{6}{m+2}-y=-2\)\(\Rightarrow y=\dfrac{6+2m+4}{m+2}=\dfrac{2m+10}{m+2}\)

x₀+y₀=1\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}+\dfrac{2m+10}{m+2}=\dfrac{2m+13}{m+2}=1\)(ĐK: \(m\ne-2\))

\(\Rightarrow2m+13=m+2\Leftrightarrow m=-11\left(TM\right)\)

Bài 3: Thay \(x=\sqrt{2};y=4-\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:

\(\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\left(1\right)\)

Thay x=2; \(y=\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:

\(2a+b=\sqrt{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\\2a+b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=\sqrt{2}+4\end{matrix}\right.\)

Vậy đths \(y=-2x+4+\sqrt{2}\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};4-\sqrt{2}\right)\) và \(\left(2;\sqrt{2}\right).\)