Bài 10/ Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Tia AM cắt đường thẳng CD tại K .Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I
a/ Chứng minh : 
b/ Biết góc MAN = 450 , CM+CN =7 cm , CM-CN =1 cm .Tính diện tích tam giác AMN
c/ Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP,OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK,AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI ) xác định vị trí điểm O để OP2 +OQ2 +OR2 nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a. Cm CH//MB
b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MC=MB2
c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)
d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắtđường tròn tâm O tại C và D.
a. Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi.
b. Tính số đo góc BOC.
c. Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.
d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh: HI.HD+HB.HM=R2
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B,C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến B và C cắt đường tròn tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I
a) Chứng minh rằng : góc MBC = góc BAC
b) Chứng minh FI.FM=FD.FE
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T(T khác Q), chứng minh ba điểm thẳng hàng P,T,M thẳng hàng
d)Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp
c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC
Bài 1. Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn (O:R). Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB), MH cắt (O) tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.
1)Tính MH và bán kính R của đường tròn.
2)Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh
a, Tứ giác MDEH nội tiếp.
b, NB2 = NE.ND và AC.BE = BC.AE.
3)Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm M di động trên đường tròn. C là trung đỉểm dây AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
1) CHứng minh OCNB nội tiếp.
2) Chứng minh AC.AN = AO.AB.
3) Chứng minh NO _|_ AE.
4) Tìm vị trí điểm M sao cho 2.AM+AN nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1. CM: 1/AM^2 +1/AK^2=1/AB^2. 2. Biết số đo góc MAN=45 độ, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính số đo góc AMN=? 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK, AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI). Xác định vị trí điểm O để OP^2 + OQ^2 + OR ^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định \((BC=a)\). Đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM tại A cắt tia phân giác \(\widehat{AMC}\) và \(\widehat{ABM}\) lần lượt tại D và E.
a_ Tứ giác BCDE là hình gì?
b_Gọi H là hình chiếu A lên BC. CMR: BD đi qua trung điểm AH.
c_\(\Delta ABC\) thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BCDE có diện tích nhỏ nhất.
Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R và dây CD vuông góc AB tại H
a, Tính HA2+HB2+HC2+HD2 theo R
b, Chứng minh OH=HB .Tính chu vi tứ giác ABCD và diện tích đường tròn ở ngoài tứ giác ACBD theo R.
c, Cm trung tuyến HM của tam giác AHD vuông góc BC
Vẽ hình giúp mik với nhé.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O;R) phân giác góc BAC cắt(O) tại M vẽ đường cao AH và bán kính AO
a, Cm AM là phân giác của góc OAH
b, Giả sử góc B >góc C . Chứng minh góc OAH =góc B - góc C
c, Cho góc BAC =60° , góc OAH =20° .Tính các góc B, C của tam giác ABC
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R,Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A. Trên Ax lấy một điểm C sao cho AC > R, vẽ tiếp tuyến CM với (O),(M là tiếp điểm).Đường thảng vuông góc vỡi AB tại O cắt tia BM ở N.
a) CM tứ giác ACNO là hình chữ nhật
b) Gọi I là giao điểm của OM và CN, H là giao điểm của CM và ON, K là giao điểm của AN và OC. CHứng minh 3 điểm I,H K thẳng hàng
c) Xác định vị trí của điểm C trên Ax để K thuộc đường tròn tâm O.KHi đó tính diện tích tứ giác ACMO theo R?
Rất mong các bạn giúp đỡ, mk cần gấp lắm. Các bạn ns hướng cx đc, ko cần vẽ hình cx như trình bày dài dòng....Cảm ơn các bạn trc.