Bài 1 rút gọn phân thức
\(a.\frac{3x\left(1-x\right)}{2\left(x-1\right)}=\frac{-3x\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}=\frac{-3x}{2}\)
\(b.\frac{6x^2y^2}{8xy^5}=\frac{3x}{4y^3}\)
\(c.\frac{3\left(x-y\right)\left(x-z\right)^2}{6\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\frac{x-z}{2}\)
thực hiện phép tính
a,\(x^3+\left[\frac{x\left(2y^3-x^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3-\left[\frac{y\left(2x^3-y^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3\)
b,\(\frac{\frac{x\left(x+y\right)}{x-y}+\frac{x\left(x+z\right)}{x-z}}{1+\frac{\left(y-z\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}}+\frac{\frac{y\left(y+z\right)}{y-z}+\frac{y\left(y+x\right)}{y-x}}{1+\frac{\left(z-x\right)^2}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}}+\frac{\frac{z\left(z+x\right)}{z-x}+\frac{z\left(z+y\right)}{z-y}}{1+\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}}\)
c,\(\left[\frac{y+z-2x}{\frac{\left(y-z\right)^3}{y^3-z^3}+\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{y^2+yz+z^2}}+\frac{z+x-2y}{\frac{\left(z-x\right)^3}{z^3-x^3}+\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}{z^2+xz+x^2}}+\frac{x+y-2z}{\frac{\left(x-y\right)^3}{x^3-y^3}+\frac{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}{x^2+xy+y^2}}\right]:\frac{1}{x+y+z}\)
cm các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến:
a,\(\left[\frac{2\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2}+\frac{x-y}{2x+2y+4}\right].\frac{2x+2}{x+y+2}+\frac{y+1}{y-x}\)
b,\(\left[2\left(x+y\right)+1-\frac{1}{1-2x-2y}\right]:\left[2x+2y-\frac{4x^2+8xy+4y^2}{2x+2y-1}\right]+2\left(x+y\right)\)
1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B= \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu thức C= \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
với x khác y; y khác z; z khác x
bài 2 : rút gọn các phân thức sau :
a.\(\frac{x^2-16}{4x-x^2}\left(x\ne0,x\ne4\right)\)
b.\(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}\left(x\ne-3\right)\)
c.\(\frac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}\left(y\ne0;x+y\ne0\right)\)
d. \(\frac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}\left(x\ne y\right)\)
e. \(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}\left(x\ne y,y\ne0\right)\)
f. \(\frac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
g. \(\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}\left(x+y+z\ne0\right)\)
Đề:
Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 1 và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)
\(\left(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\right)\)
Giá trị của biểu thức \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\) là . . .
Giải:
x + y + z = 1
=> x = 1 - (y + z)
y = 1 - (x + z)
z = 1 - (x + y)
Thay x = 1 - (y + z); y = 1 - (x + z) và z = 1 - (x + y) vào P, ta có:
\(P=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)
\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=1-1\)
\(=0\)
ĐS: 0
Trịnh Trân Trân <3
Cho biểu thức H=\(\frac{x^2y^2}{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}-\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(y-1\right)}-\frac{y^2}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}\)
a) Rút gọn H
b) Tìm các cặp số nguyên (x,y) sao cho giá trị của H=6
rút gọn các phân thức
a) \(\frac{x^2-16}{4x-x^2}\left(x\ne0,x\ne4\right)\) d) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ab}\)
b) \(\frac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}\left(x\ne y\right)\) c) \(\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}\left(x+y+z\ne0\right)\)
e)\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
Rút gọn phân thức:
\(a,\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(b,\dfrac{\left(x^2-y\right)\left(y+1\right)+x^2y^2-1}{\left(x^2+y\right)\left(y+1\right)+x^2y^2+1}\)
a) CMR biểu thức ko âm với mọi x,y,z.
M=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
b) Tính giá trị của biểu thức
E=\(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\) + \(\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}\) +\(\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\) biết 1-\(\frac{x^2}{abc}\) =0
