Bài 1: Chuyên đề chia hết dùng phương pháp quy nạp:
a) \(A=3^{n+2}+4^{2n+1}⋮13\)
b) \(B=4.3^{3n+2}+32n-36⋮64\)
c) \(C=10^n+18n-28⋮27\left(n\ge1\right)\)
d) \(D=2^{2^{6n+2}}+3⋮19\left(n\ge1\right)\)
e) \(E=11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\left(n\ge1\right)\)
f) \(F=6^{2n+1}+5^{n+2}⋮31\left(n\ge1\right)\)
1.Chứng minh nếu n ∈ N* thì
\(25^n+7^n-4^n\left(3^n+5^n\right)\) chia hết cho 65
2.cho a,b là hai số nguyên dương phân biệt thỏa mãn 2a\(^2\)+a=3b\(^2\)+b
chứng minh a-b và 2a+2b+1 là các số chính phương
Câu 1: Cho \(x^2-6x+1=0\).Tính giá trị biểu thức B=\(\frac{x^4+8x^2+1}{x^2}\)
Câu 2:
a/ Rút gọn biểu thức P=\(\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\). Trong đó a,b,c là các số đôi 1 phân biệt.
b/ Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 1, có hệ số nguyên thỏa mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35
Câu 3: Cho các số x,y là các số thỏa mãn \(3x^2+x=4y^2+y\).CMR:
tìm số tự nhiên m thỏa mãn đồng thời cả 2 ptrình sau:
a, \(4\left(n+1\right)+3n-6< 19\)
b, \(\left(n-3\right)^2-\left(n+4\right)\left(n-4\right)\le43\)
Với giá trị nào của m thì biểu thức:
a,\(\dfrac{m-2}{4}+\dfrac{3m+1}{3}\)giá trị âm
b, \(\dfrac{m-4}{6m+9}\)có giá trị dương
c,\(\dfrac{2m-3}{2m+3}+\dfrac{2m+3}{2m-3}\) có giá trị âm
d, \(\dfrac{-m+1}{m+8}+\dfrac{m-1}{m+3}\) có giá trị dương
e,\(\dfrac{\left(m+1\right)\left(m-5\right)}{2}\)
1) Giải phương trình \(\left|x-2015\right|^{2015}+\left|x-2106\right|^{2016}=1\)
2) Tìm cặp số nguyên tố (x;y) là nghiệm của phương trình : \(x^2-2y^2-1=0\)
3) Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2016}}{b+c-a}+\dfrac{b^{2016}}{c+a-b}+\dfrac{c^{2016}}{a+b-c}\ge a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\)
4) Cho x;y;z là các số nguyên thỏa mãn:\(x+y+z=4\)
CMR:\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge x^3y^3z^3\)
giúp với mn,mai thi rồi ( giúp được câu nào hay câu đó),thanks
1) Tìm hai số nguyên toó sao cho bình phương của chúng có tổng là 2234.
2) Cho số nguyên dương x. Biết x và 30 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮30\)
3) Cho số nguyên dương x. Biết x và 240 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮240\)
4) Cho các số nguyên a và b thỏa mãn \(a^4+b^4⋮15\). CMR: a, b đều chia hết cho 15
5) Cho các số nguyên dương x, y sao cho \(x^2-xy+y^2⋮9\). CMR: x và y đều chia hết cho 9
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: \(a^2-1\) chia hết cho 24
b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 24
c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\) chia hết cho 240
Câu 1: Cho biểu thức: \(\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\) kết quả thực hiện phép tính là:
Câu 2: Với mọi giá trị của biến số, giá trị của biểu thức \(16x^4-40x^2y^3+25y^6\) là 1 số:
A. dương
B. không dương
C. Âm
D. không âm
Câu 3:Giá trị nhỏ nhất của \(y=\left(x-3\right)^2+1\) là
Câu 4: CHọn câu sai: Với mọi số tự nhiên n, giá trị của biểu thức \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho
A. 24
B. 16
C. 8
D. 6
* Biết đáp án chứ k biết làm :P làm tào lao ^^
a) Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết: \(p=n^3+n^2+n+1\)
b) Tìm a, b sao cho \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+10x-4\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-2\)
c) Cho \(4a^2+b^2=5ab\) và 2a > b > 0. Tính \(P=\dfrac{ab}{4a^2-b^2}\)
