Bài 1: Một người dự định đi từ A đến B với vận tốc 15km/h. Nhưng người ấy đã đi với vận tốc là 20km/h nên đi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=7cm, AC=24cm.
a, Tính BC và đường cao AH
b, Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Tính DA, DC. (Kết que làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Bài 3: Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại O, góc MNQ=góc MPQ. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MQ và NP. Cm:
a, Tam giác MON đồng dạng với tam giác QOP
b, Tam giác MOQ đồng dạng với tam giác NOP
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI NHÉ. CẢM ƠN NHIỀU. ☺
Bài 1: Gọi x (km) là quãng đường AB (\(x>0\))
Khi đó thời gian người đó dự tính đi hết đoạn đường AB là \(t_1=\dfrac{S}{V_1}=\dfrac{x}{15}\) (h)
thời gian thực tế người đó đi hết đoạn đường AB là \(t_2=\dfrac{S}{V_2}=\dfrac{x}{20}\) (h)
theo đề bài ta có: thời gian thực tế người đó đi hết đoạn đường AB sớm hơn thời gian dự tính 1 giờ nên ta có phương trình sau:
\(t_1-t_2=1\) hay \(\dfrac{x}{15}-\dfrac{x}{20}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{60}-\dfrac{3x}{60}=\dfrac{60}{60}\)
\(\Leftrightarrow4x-3x=60\)
\(\Leftrightarrow x=60\)
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy quãng đường AB dài 60 km
Bài 2: a) Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý py-ta-go)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(=\sqrt{7^2+24^2}\)
\(=25\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=25cm\)
Kẽ đường cao AH
Xét 2 \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) ta có:
\(\widehat{BAC}\) \(=\) \(\widehat{BHA}\) \(=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) \(:\) góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta HBA\)(góc-góc)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{7.24}{25}=6,72\left(cm\right)\)
Vậy \(AH=6,72cm\)
b) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD+CD}{CD}=\dfrac{AB+BC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+BC}{BC}\) hay \(\dfrac{24}{CD}=\dfrac{7+25}{25}\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{24.25}{32}=18,75\left(cm\right)\)
lại có \(DC+DA=AC\)
\(\Rightarrow AD=AC-CD\)
\(=24-18,75\)
\(=5,25\left(cm\right)\)
Vậy \(DC=18,75cm;AD=5,25cm\)
Bài 3:
a) Xét 2 \(\Delta MON\) và \(\Delta QOP\) có:
\(\widehat{MNO}\) \(=\) \(\widehat{OPQ}\) (giả thiết)
\(\widehat{MON}\) \(=\) \(\widehat{QOP}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MON\infty\Delta QOP\) (góc-góc)
b) Ta có \(\Delta MON\infty\Delta QOP\) (câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{QO}=\dfrac{ON}{OP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{ON}=\dfrac{OQ}{OP}\) (1)
lại có: \(\widehat{MOQ}\) \(=\) \(\widehat{NOP}\) (đối đỉnh) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\Delta MOQ\infty\Delta NOP\) (cạnh-góc-cạnh)
Chúc bạn học tốt > _< 