Bài 1: Cho x+y=1 (x>0,y>0). Tìm giá trị nhỏ nhất(GTNN) của:
a. \(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)
b. \(\dfrac{a^2}{x}\)+\(\dfrac{b^2}{x}\)
c. (x+\(\dfrac{1}{x}\))\(^2\) +(y+\(\dfrac{1}{y}\))\(^2\)
Bài 2: Tìm GTNN của: x\(^2\)+y\(^2\)+\(\dfrac{2}{xy}\) với x,y cùng dấu
Bài 3: Cho các số dương x,y thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}\)+\(\dfrac{1}{y^2}\)=\(\dfrac{1}{2}\). Tìm GTNN của:
a. A=xy
b. B=x+y
Cho các số dương x và y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{2}\). Tìm GTNN của
a) A = xy
b) B = x + y
Cho x + y = 1, x > 0, y > 0. Tìm GTNN của
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
b) \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\)( a và b là hằng số dương đã cho )
c) \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
Bài 4:
Cho D = \(\dfrac{2}{x}\)- \((\dfrac{x^2}{x^2-xy}+\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{y^2}{y^2-xy})\): \(\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
a) Rút gọn D
b) Tính D với |2x - 1| = 1 ; |y + 1| =\(\dfrac{1}{2}\)
Bài 5:
Cho E = \((\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3x^2+3}{x^2-9})\): \((\dfrac{2x-2}{x-3}-1)\)
a) Rút gọn E
b) Tìm x để E < \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm GTNN của E (x + 3) (1 - x - x2)
các số dương x,y thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN:
P = \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}-4xy\)
Tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\) biết rằng x, y, z là các số dương và \(x^2+y^2+z^2\le3\)
Tìm x để biểu thức sau có GTNN
A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
B=x2-4x+1
C=\(\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\)
D=\(\dfrac{-2}{x^2-x+1}\)
2) cho x+y=5 và xy=6. Tính giá trị biểu thức
A=x2+y2
B=x3+y3
C=x2-y2
D= \(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\)
Tìm GTNN của :
A = \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\) ( x , y , z > 0 )
Biết : x2 + y2 + z2 ≤ 3
Làm ơn giúp vs hu hu
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)