Bài 1
Cho tam giác PQR vuông tại Q , tia phân giác PM. Kẻ MN vuông góc với PR, gọi I là giao điểm của PQ và NM. Chứng minh rằng
a. Tam giác PQM bằng tam giác PNM từ đó suy ra tam giác QPN là tam giác cân
b. MN bé hơn MI
c. PM vuông góc IR
d. QN song song với IR
Vẽ hình và giải giùm mình với nha các bạn. Thank you các bạn nhìu nhé. Nhớ vẽ hình giùm mình nha
MÌNH NGHĨ HÌNH BẠN CÓ THỂ TỰ ĐƯỢC
a. Xét tam giác PQM và tam giác PNM có:
PM chung
góc QPM=NPM
góc PQM=PNM=90 độ
=> tam giác PQM = tam giác PNM ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> PQ=PN=> tam giác PQN cân tại P
b. Xét tam giác MQI có: góc MQI=90 độ
=> MI>QM
mà QM=MN ( tam giác PQM = tam giác PNM
=> MI>MN
c. Xét tam giác QMI và tam giác NMR có:
QM=MN
góc QMI=NMR ( đối đỉnh)
góc MQI=MNR ( = 90 độ)
=> tam giác QMI =tam giác NMR ( g.c.g)
=> QI=NR
Có: PI=PQ+QI
PR=PN+NR
mà PQ=PN
QI=NR
=> PI=PR
Gọi giao điểm của PM và IR là D
Xét tam giác IPD và tam giác RPD có:
PI=PR
góc IPD=RPD
PD chung
=> tam giác IPD = tam giác RPD ( c.g.c)
=> PD vuông góc với IR hay PM vuông góc với IR
d. tam giác PQN cân tại P => góc PQN=180 độ - QPN / 2 (1)
Có PI=PR=> tam giác PIR cân tại P
=> góc PIR= 180 độ - QPN / 2 (2)
Từ (1) (2) => góc PQN=PIR
mà 2 góc đồng vị
=> QN//IR
