Question

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. CMR:
a, AD < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)

b, BE + CF > \(\dfrac{3}{2}\)BC

c, \(\dfrac{3}{4}\) chu vi tam giác ABC < AB + BE + CF < Chu vi tam giác ABC.

Giúp mk vs các pạn !!! Mk cần gấp

@Hoàng Thị Ngọc Anh, @Nguyễn Huy Tú, @Đặng Phương Nam, và nhiều bạn khác nữa!!!

Answer 1

Bài 1:

Giải:

Gọi H là giao của AG và BC

Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với AB

BM là đường trung tuyến ứng với AC

Mà BM = CN

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Lại có 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G mà AH cũng cắt tại G nên từ đó AH là đường trung tuyến còn lại.

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường cao ứng với cạnh BC

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

hay \(AG\perp BC\)

Answer 2

hình bạn tự vẽ nha

trên tia đối của tia AD lấy H sao cho AD=DH

tg ADB=tg HCD(c.g.c)

Xét \(\Delta ACH\)có AH<AC+CH (bất đẳng thức tam giác)

do AH=2AD nên 2AD<AC+CH

mà CH=AB nên 2AD<AB+AC (đpcm)

b)xét tg BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tg)

mà BG\(=\dfrac{2}{3}BE\),\(GC=\dfrac{2}{3}CF\) nên \(\dfrac{2}{3}BE+\dfrac{2}{3}CF>BC\Rightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)(đpcm)

c)tương tự câu a ta có

2BE<AB+AC

2CF<BC+AC

suy ra 2(AD+BE+CF)<2(AB+AC+BC)

hay AD+BE+CF<AB+AC+BC (1)

tương tự câu b ta có CF+AD>\(\dfrac{3}{2}AC;BE+AD>\dfrac{3}{2}AD\)

cộng các vế với vế trong các bất đẳng thức trên ta có

2(AD+BE+CF)>3/2(AB+AC+BC)

\(\Leftrightarrow AD+BE+CF>\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AD+BE+CF< AB+BC+AC\left(đpcm\right)\)

Answer 3

bai 2:

tra loi minh viet sau

Answer 4

Gọi G là giao điểm của BM và CN, ta có;
GB=23BM; GC=23CN
Tia AG cắt BC tại I thì IB=IC.mk bit lm đây mấy bn

Answer 5

Em bỏ cuộc

Answer 6

Em bỏ cuộc

Answer 7

bài 2 trông wen lăm sá

Answer 8

ngonhuminh, Nguyễn Huy Tú giúp mk đi mà!!!

Answer 9

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.

Gọi G là giao điểm của BM và CN, AG cắt BC tại I.
Ta có GB=23BM" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0">GB=23BMGC=23CN" id="MathJax-Element-4-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0">GC=23CN\(GC=\dfrac{2}{3}CN\); \(IB=IC\)
Theo giả thiết\(BN=CN\)"" suy="" ra="" \(gb=""><>
...

Answer 10

Nghĩ mãi k ra phần a ) bài 2 ! cho thêm t/g nghĩ nhe !