Question

Bài 1. Cho phương trình x² - 2( m - 1 )x + m² - 3m + 3 = 0 ( 1 )

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)-2\)

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m+3\right)\\ =m^2-2m+1-m^2+3m-3\\ =m-2\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ' > 0

=> m - 2 > 0 => m > 2

Theo Vi-et , có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài,ta có :

\(x_1^2+x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)-2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m+3\right)-3\left(2m-2\right)+2=0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2 +6m-6-6m+6+2=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8m+6=0\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\)

Có : a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=1\left(lọa.i\right)\\m_2=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)