Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD;AB⊥CD).Vẽ E đối xứng A qua CD, F đối xứng A qua trung điểm M của CD. Chứng minh A,B,C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD , 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên AB,BC lấy các điểm E,F sao cho BE=BF. OE cắt CD tại G, OF cắt AB tại H. Chứng minh E,F,G,H cùng thuộc 1 đường tròn
Mọi người giúp em với ạ, mai e phải nộp rồi :(
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
cho hình thoi ABCD , 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy điểm E và F sao cho BE=BF . Đường thẳn EO cắt CD tại G, đường thẳng FO cắt AD tại H. CMR: E,F,G,H cùng thuộc 1 đường tròn
Cho đường tròn (O) bán kinh AB, M thuộc đường tròn. Vẽ N đối xứng A qua M; BN cắt đường tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM; F là điểm đổi xứng với E qua M.
a) Chứng minh \(NE\bot AB\)
b) Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
d) Chứng minh BM . BF = BF2 - FN2
Hình vẽ.
Giúp em bài này với, em nghĩ không ra.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (O) (MA<MB), qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, tiếp tuyến tại M cắt d tại N và cắt AB tại K, AM cắt d tại E, OM cắt d tại H. Gọi F là điểm đối xứng với E qua B.
a. Tứ giác OAMN hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh HK//MB.
c. Chứng minh bốn điểm A, H, K, F thuộc một đường tròn.
Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định. Đường trung tuyến BM = 1cm. Hỏi điểm A di động trên đường nào?
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối Ct của CB lấy điểm M, AM cắt CD tại N, BN cắt AD tại P.
a) Chứng minh hai tam giác CNM và DNA đồng dạng
b) Chứng minh: CM.DP=\(AB^2\)
c) Gọi I là giao điểm của CP và DM. Khi M di động trên tia Ct thì I di động trên đường nào
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh bốn điểm M,N,H,K cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đó khi biết AC=12cm, BD=16cm
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat{A}=30^0\). Lấy điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại I cắt AC tại K.
a) Tính góc CIK
b) Chứng minh KA.KC = KB.KI, \(AC^2\)=AI.AE-AC.CK
c) Gọi H là giao điểm của AB và đường tròn đường kính AK. Chứng minh H,E,K thẳng hàng
d) Điểm I di động trên đường nào
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, E và F lần lượt là hai điểm di động trên BC và CD sao cho \(\widehat{FAE}=45^0\). Kẻ AH vuông góc với EF.
a) Chứng minh H thuộc một đường tròn cố định
b) Xác định vị trí của E,F để diện tích tam giác CEF đạt giá trị lớn nhất
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đướng kính AD. Gọi H là giao điểm của hai đường chéo BE và CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2OI
c) Gọi G là trong tâm của tam giác ABC. Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác AHD
Bài 8: Cho hình thoi ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q cúng thuộc một đường tròn (O)
b) Tím điều kiện của hình thoi ABCD để các đỉnh B,D cũng thuộc đường tròn (O)
c) Trên cạnh AB,BC lấy các điểm E,F sao cho BE=BF. Gọi G là giao điểm của EO với CD, H là giao điểm của FO với DA. Chứng minh 4 điểm E,F,G,H thuộc 1 đường tròn
Bài 9: Cho tam giác ABC, I là điểm di động trên cạnh BC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB, AC. Lấy điểm M đối xứng với A qua D, điểm N đối xứng với A qua E.
a) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN.
b) Chứng minh đường tròn (I) đi qua một điểm cố định.
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần ượt tại M,N,P,Q.
a) Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm M,N,P,Q biết \(\widehat{AOM}=60^0\), AB = \(2\sqrt{2}cm\)
Bài 11: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E,F là hai điểm di động trên cạnh AB, AD sao cho AE+EF+AF=2a. Gọi H là hình chiếu của C lên EF. Chứng minh H thuộc một đướng tròn cố định
ABC vuông tại A đường cao AH, HE vuông góc với AB HF vuông góc với AC
1.chứng minh a,e,h,f cùng thuộc đường tròn o
2.chứng minh am vuông góc với ef với m trung điểm ac
3. AD cắt BC tại S. Chứng minh S,E,F thẳng hàng
mình cảm ơn mọi người nhiều ạ
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Về điểm N đối
xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh rằng NEI AB.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
1/ Cho tam giác ABC nhọn . Đường cao AD,BE cắt nhau tại H . Chứng minh
a,A,E,D,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, DE<CH
2/Cho (O;R) đường kính AB , M là trung điểm OA . Vẽ dây CD vuông góc OA tại M . Chứng minh
a, ACOD là hình thoi
b, Tam giác BCD là tam giác đều
3/Cho (O;R) AB là dây cung không qua O ; I là điểm di động trên AB và dây CD (O) sao cho CD vuông góc với AB tại I . Đường thẳng qua điểm O song song vs AB cắt CD tại K
a, C/ m KC=KD
b, Xác định vị trí điểm I sao cho Sacbd lớn nhất
Cho đường tròn (O;R), 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kia AB lấy E sao cho AE=R\(\sqrt{2}\). Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt CD tại M, vẽ AF cắt CD tại N. Chứng minh: MN,OD,OM là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
