bài 1 : cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0,AB=4cm\)và AB=BC=2CD. Kẻ CD\(\perp\)AB ở H
1, CM \(\Delta AHC=\Delta CDA\), rồi suy ra H là trung điểm AB
2, So sánh : AC và BC
3, tính \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{BCD}\)
4, tính diện tích ABCD
bài 2 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ).M là trung điểm cảu AD , N là trung điểm của BC. Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,AC. Cho AB=6cm , CD = 14cm
1, Tính độ dài MI, IK, KN
2, tính diện tích ABNM, biết đường cao của hình thang ABCD là 8cm
Bài 1 : a, Xét \(\Delta AHCvà\Delta CDAcó:\)
\(\widehat{AHC}=\widehat{ADC}=90^0\)
AC là cạnh chung
\(\widehat{CAH}=\widehat{ACD}\)(2 góc so le trong do AB//DC)
Vậy \(\Delta AHC=\Delta CDA\)(cạnh huyền -góc nhọn )
b, Xét \(\Delta BHCvuôngtạiHcó:\)
CH2=BC2-HB2(theo định lí Py-ta go)
\(\Rightarrow CH^2=4^2-2^2=12\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt{12}\)(cm)
Xét \(\Delta AHCvuôngtạiHcó:\)
AC2=CH2+AH2(theo định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow AC^2=2^2+\left(\sqrt{12}\right)^2=16\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4cm\)
\(\Rightarrow AC=BC=4cm\)
c, Xét \(\Delta ABCcó:\)
AB=BC=AC=4cm
\(\Rightarrow\Delta ABCđều\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=60^0\)
Ta có : \(\widehat{DCA}=\widehat{CAB}=60^0\)(2 góc so le trong do AB//DC)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DCB}=\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=60+60=120^0\)
d, Ta có : SABCD=\(\frac{1}{2}\left(AB+DC\right).AD=\frac{1}{2}\left(4+2\right).\sqrt{12}=6\sqrt{3}\)(cm2)
(vì AD=HC= \(\sqrt{12}\) do \(\Delta ADC=\Delta CHA\))