Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 7cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD =10,5cm. Nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 5cm, BC = 13cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= 7cm . Kẻ DE vuông góc với AB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BE, EA chính xác đến 0,01.
Bài 3: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 12cm. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = 3cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = 6cm.
a) Chứng minh: MN // AB.
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18cm, AD = 12cm. Gọi M là trung điểm của AB. Tia DM cắt AC tại N, cắt tia CB tại P. Tính độ dài các đoạn thẳng DM, DN, DP.
Bài 2:
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(AB^2=BC^2-AC^2=13^2-5^2=144\)
⇒\(AB=\sqrt{144}=12cm\)
b) Ta có: AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
DE⊥AB(gt)
Do đó: DE//AC(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có DE//AC(cmt)
nên ΔBDE∼ΔABC(hệ quả của định lí ta lét)
⇒\(\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BA}=\frac{DE}{CA}\)
hay \(\frac{7}{13}=\frac{BE}{12}=\frac{DE}{5}\)
\(\Rightarrow BE=\frac{7\cdot12}{13}\simeq6,46cm\)
Ta có: BE+AE=AB(do A,E,B thẳng hàng)
hay 6,46+AE=12cm
⇒AE=12-6,46=5,54cm
Vậy: BE=6,46cm; AE=5,54cm