Question

Bài 1:

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\) và a + b + c + d \(\pm\) 0

Chứng tỏ a = b = c = d

Answer 1

Vì \(a+b+c+d\ne1\) nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

Đề người ta nói là \(a+b+c+d\ne0\) mà @Đoàn Đức Hiếu

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)

\(=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}\)

\(=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\rightarrowđpcm\)