Bài 1:
a/ Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d
=> 42n + 9 - 42n - 8 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Hay: ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
=> Phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
b/ Gọi d là ƯCLN (12n + 1; 30n + 2)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d
=> 60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Hay: ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) = 1
=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Bài 1:
a) Gọi d là ƯCLN(21n+4,14n+3)
⇒21n+4;14n+3 ⋮ d
⇒3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d
Hay 1 ⋮ d ⇒ d =1
Vậy phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
b)Gọi d là ƯCLN(12n+1,30n+2)
⇒12n+1,30n+2 ⋮ d
⇒5(12n+1)-2(30n+2) ⋮ d
Hay 1 ⋮ d ⇒ d=1
Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
Bài 2:
a) Theo đề bài, a= 30d ; b=30d' ⇒UCLN(d,d')=1
\(\frac{a}{b}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)
⇒\(\frac{30d}{30d'}=\frac{3}{5}\) hay \(\frac{d}{d'}\)\(=\frac{3}{5}\)
Mà UCLN(d,d')=1 nên d=3 còn d'=5
Vậy a = 30.3=90 ; b=30.5=150
b) CMTT ⇒ a =300.4=1200 ; b=300.5=1500
c)Gọi m là UCLN của a và b
⇒ a=md ; b=md'
\(\frac{a}{b}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}=\frac{md}{md'}=\frac{d}{d'}\)⇒\(\frac{d}{d'}=\frac{3}{7}\)mà UCLN(d,d')=1
⇒d=3 và d'=7
ƯCLN(a;b).BCNN(a;b)=m.m.d.d'=m2.3.7=3549=3.7.132
⇒m2=132⇒m=13
Vậy, a=13.3=39 ; b=13.7=91