Cho tam giác ABC và hai điểm M,N nằm trên các cạnh AC,AB sao cho MN song song với BC. Điểm P di chuyển trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E,F sao cho \(EP\perp AC,EC\perp BC,EP\perp AB,FB\perp BC\)
a) Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định khi P di chuyển
b) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. CHứng minh BC đi qua trung điểm PQ
1. Cho tam giác ABC . Các điểm M,N thỏa mãn : \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
a. Tìm điểm I sao cho \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}\)
b. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
c.gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
cho tứ giác ABCD gọi M,N là hai điểm di động trên AB,CD sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}\)và I, J lần lượt là trung điểm của AD,BC
a, tính vectoIJ theo vectoAB,DC
b, chứng minh trung điểm P của MN nằm trên đường thẳng IJ
Cho Góc nhọn Oxy, trên tia Ox,Oy lần lượt lấy A,B đi động sao cho OA+OB=2a (với a là 1 số dương)
Tìm tập hợp Điểm I là trung điểm của AB
cho tam giac ABC. xác định điẻm D thỏa mãn vectoDB - 3vectoDC=0. cho M là điểm bất kì và vectoMN=vecto MB - 3vectoMC. chứng minh đường thẳng MN đi qua điểm cố định
cho điểm M bất kì trong mặt phẳng gọi \(\overrightarrow{MN}\) được xác định \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\). chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý .gọi A ', B' , C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua các điểm qua các trung điểm K,I,J của các cạnh BC ,CA ,AB
a Chứng minh ba đường thẳng AA' , BB' , CC' đồng quy tại N
b ) Chứng minh khi M di động ,MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
cho tam giác abc:
a, xác định I sao cho: \(3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\)
b, chứng minh đường thẳng nối đến 2 điểm M,N xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\) luôn đi qua 1 điểm cố định
c, tìm tập hợp các điểm H sao cho : | \(3\overrightarrow{HA}-2\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\) | = | \(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\) |
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, E thuộc cạnh AC sao cho : \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{EC}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) , D đối xứng A qua B
a) Xác định và dựng điểm E
b) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
c) Phân tích vectơ \(\overrightarrow{DG}\), \(\overrightarrow{DE}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng
