Question

A=\(\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
a)rút gọn A
b) tìm x để A đạt giá trị lớn nhất tìm giá trị lớn nhất đó
Mn giúp em câu B với ạ

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\neq \pm 2; x\neq -1\)

a)

\(A=\left[\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{x}{(x-2)(x+2)}\right].\frac{(2-x)(x+1)}{6(x+2)}\)

\(=\frac{x-2-2(x+2)+x}{(x-2)(x+2)}.\frac{(2-x)(x+1)}{6(x+2)}\)

\(=\frac{-6}{(x-2)(x+2)}.\frac{(2-x)(x+1)}{6(x+2)}=\frac{x+1}{(x+2)^2}\)

b)

\(A=\frac{x+1}{(x+2)^2}=\frac{x+2-1}{(x+2)^2}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{(x+2)^2}\)

\(=\frac{1}{4}-\left[\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{4}\right]\)

\(=\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}\right)^2\leq \frac{1}{4}\)

Vậy $A$ đạt max bằng $\frac{1}{4}$ tại \(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn ĐKXĐ)