Violympic toán 6

HT

\(A=\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+...+100}\right)\)

AH
13 tháng 9 2018 lúc 9:08

Lời giải:

Xét thừa số tổng quát:

\(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{n(n+1)-2}{n(n+1)}\)

\(=\frac{n^2-1+n-1}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}\)

Do đó:

\(A=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}....\frac{99.102}{100.101}\)

\(=\frac{(1.2.3...99)(4.5.6...102)}{(2.3.4...100)(3.4.5..101)}=\frac{1}{100}.\frac{102}{3}=\frac{102}{300}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
GN
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
GD
Xem chi tiết
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết