Question

Ai giúp mình với ạ. Mình cảm ơn trước nha

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AD=2a√(3). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích bằng S=3a^2. Tính khoảng cách từ C đến (SBD)

Answer 1

\(S_{SAD}=\dfrac{1}{2}SA.AD=3a^2\Rightarrow SA=\dfrac{6a^2}{AD}=\dfrac{6a^2}{2a\sqrt{3}}=a\sqrt{3}\)

Do \(AC\) cắt \(SBD\) tại trung điểm O của AC \(\Rightarrow\) \(d\left(C;\left(SBD\right)\right)=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp BD\Rightarrow BD\perp\left(SAH\right)\) (do \(BD\perp AH;BD\perp SA\))

Trong tam giác vuông \(SAH\), từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

Trong tam giác vuông ABD, ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AD}{\sqrt{AB^2+AD^2}}=\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}\)

Trong tam giác vuông SAK:

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{51}}{17}\)