Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , trung tuyến AM có AB<AC . Chứng minh : BH=AB^2/2BM
Cho tam giác ABC nhọn . đường trung tuyến AI và đường cao BD , CE . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AI ở A cắt BD,CE tại M và N . Gọi K và J là giao điểm của AI với BM , CN . Chứng minh JC.BM=BK.CN và AM=AN
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH là phân giác của góc BAC (H thuộc BC). a) Chứng minh H là trung điểm của BC và AH vuông góc BC. b) Tính AH và diện tích tam giác ABC
cho hình chóp SAVCD có đáy ADCD là hình chữ nhật SA vuông góc với ABCD . Chứng minh AC vuông góc với SC
Cho 3 số thực a,b,c .Chứng minh rằng :
\(\dfrac{2a^3}{a^6+bc}+\dfrac{2b^3}{b^6+ac}+\dfrac{2c^3}{c^6+ab}\le\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab}\)
Cho tam giác ABC vuong tại A với AB bằng 3cm ;AC bằng 4cm vẽ đường cao AE
a)chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBA từ đó suy ra AB2bằng BE.BC
b)phân giác góc ABC tại F. Tính độ dài BF
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a2+b2+c2+abc=4 .Chứng minh rằng :
\(abc+2\ge ab+bc+ca\ge abc\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B(-1,-2), C(6,-1) nội tiếp đường tròn tâm I(2,2) .Gọi M là trung điểm AC , H là hình chiếu của M lên AB .Tìm tọa độ của A biết rằng H thuộc đương thẳng 5x-y-1=0 và H là hoành độ dương
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B(-1,-2), C(6,-1) nội tiếp đường tròn tâm I(2,2) .Gọi M là trung điểm AC , H là hình chiếu của M lên AB .Tìm tọa độ của A biết rằng H thuộc đương thẳng 5x-y-1=0 và H là hoành độ dương
