Giải:
Ta có:
\(\overline{ababab}=\overline{ab0000}+\overline{ab00}+\overline{ab}\)
\(=\overline{ab}.10000+\overline{ab}.100+\overline{ab}\)
\(=\overline{ab}.\left(10000+100+1\right)\)
\(=\overline{ab}.10101\)
Vì \(10101⋮3\) nên \(\overline{ab}.10101⋮3\).
Vậy, \(\overline{ababab}⋮3\).
Cho S = \(5+5^2+5^3+...+5^{2012}\)
chứng minh rằng S chia hết cho 65
mình làm thế này có đúng ko , mong mọi người nhận xét :
tổng S đều có số hạng 5 nên S chia hết cho 5 (1)
S= 5 + 5^2 + 5^3 + .. + 5^2012
= (5 + 5^3) + (5^2 + 5^4) + (5^5 + 5^7) + ... + ( 5^2010 + 5^2012 )
= 5 ( 1 + 5^2 ) + 5^2 (1+5^2) +....+ 5^2010 (1+5^2)
= 26(5+5^2+...+5^2010)
=> S chia hết cho 26
vì 26 = 2.13 mà (2;13)=1
=> S chia hết cho 13 (2)
từ (1) và (2)
=> S chia hết cho 5
S chia hết cho 13
mà 13.5 = 65 và (13;5)=1
=> S chia hết cho 65
Ai nhận xét sẽ có tick
Cho n thuộc Z. Cmr:
1, 3n4-14n3+21n2-10n chia hết cho 24
2, n5-5n3+4n chia hết cho 12
Cmr với n là số tự nhiên lẻ thì:
1, n2+4n+3 chia hết cho 8
2, n2 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
Cho m,n thuộc Z. Cmr:
1, n2(n2-1) chia hết cho 12
2, n2(n2-1) chia hết cho 60
3, mn(m4-n4) chia hết cho 30
4, n5-n chia hết cho 30
I.Số học
B1.Thực hiện phép tính
a.1-4+7-10+...-310+313
b.(-2)+7-12+17-22+...-52+57
B2.Tìm n \(\in\) N
a.15 chia hết n+1
b.n+6 chia hết n+2
c.2n+3 chia hết n-2, n>2
d.3n-1 chia hết 2n+2, n>0
e.6n+9 chia hết 4n-1, n>0
g.n2-3 chia hết n+3, n>1
B3.Tìm cặp số thự nhiên x,y biết:
a. (x+1)(y-2)=4
b.(2x+1)(3y-2)=55
c. x.y+x+y=8
d. x.y-3x+y=3
B4. Tìm các số a,b \(\in\) N* biết ƯCLN(a,b)=10 và BCNN(a,b)=120
B5: Tính các tổng sau bằng cách hợp lí:
a.A=1+3+5+7+...+999
b.B=1-2+3-4+...-2016+2017
c.C=3+32+33+...+399
d.D=1+4+42+43+...+4100
B6:Cho S=5+52+53+...+5120
a. Rút gọn tổng S
b.Tìm số tự nhiên m để 4S+5=5m
c.Chứng tỏ rằng S chia hết cho 156 & 62
B7:
a. 2 số nguyên tố có tổng = 2005. Hỏi tích của 2 số nguyên tố đó là bao nhiêu?
b. Tìm số nguyên tố p sao cho p+16 & p+20 đều là các số nguyên tố.
B8.Cho M = 3+33+35+...+32015.CMR M chia hết 13&41
B9.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 5,7,9 có số dư lần lượt là 3,4,5
2. a) Tìm n thuộc N để n^5+1 chia hết cho n^3+1
b) Tìm n thuộc Z để n^5+1 chia hết cho n^3+1
3. Tìm số nguyên n sao cho:
a) n^2+2n-4 chia hết cho 11
b) 2n^3+n^2+7n+1chia hết cho 2n-1
c) n^4-2n^3+2n^2-2n+1 chia hết cho n^4-1
d) n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
bài1Thực hiện phếp tính
a) 2 mũ 2 . 3 mũ 2 - 5.23
b) 5 mũ 2 .2 + 20:2 mũ 2
bài 2 : Tích A = 1.2.3.4....10 có chia hết cho 100 không?
bài 3 Điền chữ số vào dấu * để đc số 35*
a) chia hết cho 2
b) chia hết cho 5
c) chia hết cho cả 2 và 5
bài 4: chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2
bài 5: tìm các Ư của 12,7,1
bài 6 tìm n sao cho :
a) 10 chia hết cho n
b)(n+2) là Ư của 20
c) 12 chia hết cho (n-1)
d) (2n+3) là Ư của 10
CMR \(n^5-n\) chia hết cho 6
Chứng tỏ rằng (5+5^2+5^3+...+5^29+5^30)chia hết cho 6
Chứng minh:
a) 10\(^n\) + 5\(^3\) chia hết cho 9
b) 43\(^{43}\) - 17\(^{17}\) chia hết cho 10
c) 5555..............5 chia hết cho 11 nhưng không chia hết cho 125
2n chữ số 5
