\(\overline{abc}+\overline{ab}=\overline{bccb}\)
<=>100a+10b+c+10a+b=1000b+100c+10c+b
<=>110a+11b+c=1001b+110c
<=>110a-990b-109c=0
Do a,b,c là số có 1 chữ số
=>1\(\le\)a\(\le\)9 1\(\le\)b\(\le\)9 0\(\le\)c\(\le\)9(do a,b là các chữ số đứng đầu nên không thể bằng 0)
=>a-9b\(\le\)0
Dấu = xảy ra khi a=9 b=1
=>110a-990b\(\le\)0
0\(\le\)c=>-109c\(\le\)0
Dấu = xảy ra khi c=0
=>110a-990b-109c\(\le\)0
=>110a-990b-109c=0
<=>a=9 b=1 c=0
abc+ab=bccb
\(\Rightarrow100\times a+10\times b+c+10\times a+b=1000\times b+100\times c+10\times c+b\)
\(\Rightarrow110\times a+11\times b+c=1001\times b+110\times c\)
\(\Rightarrow110\times a=990\times b+109\times c\)
Do đó \(110\times a\) và \(990\times b\) có tận cùng là 0 nên \(190\times c\) có tận cùng là 0\(\Rightarrow c=0\)
Ta được:\(110\times a=990\times b\)
\(\Rightarrow a=9\times b\)
\(\Rightarrow a=1;b=9\)
Vậy:+ giá trị của a cần tìm là 1
+giá trị của b cần tìm là 9
Ta có : \(\overline{abc}+\overline{ab}=\overline{bccb}\)
=> 100a + 10b + c + 10a + b = 1000b + 100c + 10c + b
=> 110a = (1000b + b - b - 10b) + (100c + 10c - c )
=> 110a = 990b + 109c
Vì 110a có tận cùng = 0
=> 990b + 109c có tận cung bằng 0
mà 990b có tận cung = 0 => 109c có tận cùng = 0
=> c = 0 (Do c là số tự nhiên cod 1 chữ số)
=> 110a = 990b
=> a = 9b . Mặt khác : b là số tự nhiên có 1 chữ số:
Nếu b = 0 => a = 0 => Loại
Nếu b =1 => a = 9 (TM)
Nếu b \(\ge\) 2 => a \(\ge\) 18 => Loại vì 0 < a < 10
Vậy a= 9 ; b = 1