a)\(6x=4y=3z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}\)
Áp dụng tc dãy tỉ:
\(\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}=\frac{18}{\frac{3}{4}}=24\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{6}}=24\\\frac{y}{\frac{1}{4}}=24\\\frac{z}{\frac{1}{3}}=24\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=144\\y=96\\z=72\end{cases}\)
a) Theo đề bài, ta có:
6x=4y=3z và x+y+z=18
\(\Rightarrow6x=4y=\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\)
\(\Rightarrow4y=3z=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Leftrightarrow6x=4y=3z=\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{18};\frac{y}{18}=\frac{z}{24}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{18}=\frac{z}{24}=\frac{x+y+z}{12+18+24}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{x}{12}=\frac{1}{3}.12=4\)\(\frac{y}{18}=\frac{1}{3}.18=6\)\(\frac{z}{24}=\frac{1}{3}.24=8\)Vậy x=4, y=6, z=8.
b) Theo đề bài, ta có:
6x=10y=15z và x+y+z=90
\(\Rightarrow6x=10y=\frac{x}{10}=\frac{y}{6}\)
\(\Rightarrow10y=15z=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow6x=10y=15z=\frac{x}{10}=\frac{y}{6};\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{150}=\frac{y}{90};\frac{y}{90}=\frac{z}{60}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{150}=\frac{y}{90}=\frac{z}{60}=\frac{x+y+z}{150+90+60}=\frac{90}{300}=\frac{3}{10}\)
\(\frac{x}{150}=\frac{3}{10}.150=45\)\(\frac{y}{90}=\frac{3}{10}.90=27\)\(\frac{z}{60}=\frac{3}{10}.60=18\)Vậy x=45, y=27, z=18
^...^ 
^_^