\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+2\right)\left(a+1\right)\)
Ta thấy: \(a\left(a+2\right)\left(a+1\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết 2 (1)
Tồn tại 1 số chia hết 3 (2)
Mà (2;3)=1 (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có điều phải chứng minh
CM : a(2a -3) -2a(a +1) chia hết cho 5
CM : a(2a -3) -2a(a +1) chia hết cho 5
1,CMR:
a,a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b,a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a thuộc Z
c,x2+2x+2>0 với x thuộc Z
d,x2-x+1>0 với x thuộc Z
e,-x2+4x-5<0 với x thuộc Z
2,Tìm GTNN,GTLN của biểu thức sau:
a,x2-6x+11
b,-x2+6x-11
Chứng minh:
a, \(\left(2a-1\right)^3-\left(2a-1\right)\) chia hết cho 8 với mọi a
b, \(5a^3+15a^2+10a\) chia hết cho 30 với mọi a
a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a \(_{ }\)
tìm số nguyên a biết 4a3 + 14a2 + 6a + 12 chia hết cho 1 +2a
tìm số nguyên a biết 4a3 + 14a2 + 6a + 12 chia hết cho 1 +2a
1,a^5-a
2,a^3+3a^2+2a
3,(a^2+a-1)^2-1
4,2x^4-7x^3-2x^2+13x+6.
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .