Cho a, b, c khác nhau đôi một, chứng minh rằng:
a) b-c/(a-b) (a-c) + c-a/(b-c) (b-a) +a-b/(c-a) (c-b) = 2/a-b+2/b-c+2/c-a
chứng minh các biểu thức sau \(\overline{\in}\) a, b, c
a, \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2-c^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
với a, b, c \(\ne\) 0 và a+b+c= 0
b, \(N=\dfrac{2005a}{ab+2005a+2005}+\dfrac{b}{bc+b+2005}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
với a\(a\times b\times c=2005\)
giúp tớ với tớ cảm ơn nhiều tớ đang cần
bài 1 :a) Cho abc=2. Rút gọn biểu thức : M=\(\dfrac{a}{ab+a+2}\)+\(\dfrac{b}{bc+b+1}\)+\(\dfrac{2c}{ac+2c+2}\)
b) Cho abc=1. Rút gọn biểu thức : N= \(\dfrac{a}{ab+a+1}\)+\(\dfrac{b}{bc+b+1}\)+\(\dfrac{c}{ac+c+1}\)
bài 2: Cho a+b+c=0 ( a,b,c cùng khác 0) . Rút gọn các biểu thức:
a) A=\(\dfrac{a^2}{bc}\)+\(\dfrac{b^2}{ca}\)+\(\dfrac{c^2}{ab}\)
b)B= \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
tìm A biết A=\(\dfrac{1}{a^2\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\) +\(\dfrac{1}{b^2\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\)+\(\dfrac{1}{c^2\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
1.Tính:
\(\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\) + \(\frac{bc}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\) + \(\frac{ca}{\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)
2.Cho \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)+\(\frac{1}{c^3}\)=\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)
3.Tìm các giá trị nguyên của x sao cho:
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{x+2}\)+\(\frac{x-2}{x^2_{ }+2x}\)có giá trị nguyên
a) \(\dfrac{x^2-x}{x-2}+\dfrac{4-3x}{x-2}\)
b) \(\dfrac{a+2b}{3a-b}+\dfrac{2a-5b}{b-3a}\)
c) \(\dfrac{2}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}\)
d) \(\dfrac{4x}{x^2-4}+\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}\)
e) \(\dfrac{3x^2-x+3}{x^3-1}+\dfrac{1-x}{x^2+x+1}+\dfrac{2}{1-x}\)
f) \(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1-x}{x^2+x+1}+\dfrac{2}{1-x}\)
g) \(\dfrac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
h) \(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{2}{1+x^2}+\dfrac{4}{1+x^4}+\dfrac{8}{1+x^8}\)
cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c ≠0. Chứng minh 1/a3+1/b3+1/c3=3/abc
Cho phân thức 3x+3/x2-1
a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định
b) Rút gọn phân thức
c) Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2
d) Tìm các số A, B, C để có
x2-x+2/(x-1)3 = A/(x-1)^3+ B/(x-1)^2+ C/x-1
Tính
a) \(\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) +\(\frac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\) +\(\frac{z^2}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
b) \(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\) + \(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) + \(\frac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
c) \(\frac{1}{x^2+x}\) + \(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x+5}\)
