Question

a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x ( 1+5x²) ³, đường thẳng x=1 và trục hoành.

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số ý = cos²x, đường thẳng x=π\4 trục tung và trục hoành.

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x\left(1+5x^2\right)^3=0\Rightarrow x=0\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^1_0x\left(1+5x^2\right)^3dx=\int\limits^1_0\left(125x^7+75x^5+15x^3+x\right)dx\)

\(=\left(\frac{125}{8}x^8+\frac{25}{2}x^6+\frac{15}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2\right)|^1_0=\frac{258}{8}\)

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(cos^2x=0\Rightarrow x=\pi>\frac{\pi}{4}\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0cos^2xdx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{1}{2}\left(1+cos2x\right)dx=\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}sin2x\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0=\frac{\pi}{8}+\frac{1}{4}\)