Question

a) Cho đa thức A(x) = x¹⁵- 15x¹⁴+15x¹³-15x¹²+...+15x³-15x²+15x-15. Tính A(14).

b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : x.f(x-4) = (x-2).f(x).Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.

Answer 1

Vì x=14 nên x+1=15

Thay 15=x+1 vào A(x) ta có:

A(x)= x¹⁵-(x+1)x¹⁴+(x+1)x¹³-(x+1)x¹²+...+(x+1)x³-(x+1)x²+(x+1)x-15

= x¹⁵-x¹⁵-x¹⁴+x¹⁴+x¹³-x¹³-x¹²+...+x⁴+x³-x³-x²+x²-x-15

= x-15

=> A(14) = 14-15=-1

Vậy A(14) = -1

Answer 2

b.* Với x=0 ta có:

0.f(-4)=-2.f(0)

=> 0=-2.f(0) => f(0)=0

=> đa thức f(x) có 1 nghiệm là 0 (1)

* với x=2 ta có: 2.f(-2)=0.f(2)

=> 2.f(2)=0 => f(2)=0

=> 2 là nghiệm của đa thức f(x) (2)

Từ (1) và (2) => đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm