\(\left(x+1\right).f\left(x\right)=x.f\left(x+3\right)\)(1)
Vì (1) luôn đúng với mọi \(x\in R\) nên:
+, (1) đúng với \(x=-1\) khi đó ta có:
\(\left(-1+1\right).f\left(-1\right)=-1.f\left(-1+3\right)\)
\(\Rightarrow-1.f\left(-1+3\right)=0\Rightarrow f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2\) là nghiệm của đa thức f(x)
+, (1) đúng với \(x=0\) khi đó ta có:
\(\left(0+1\right).f\left(0\right)=0.f\left(0+3\right)\)
\(\Rightarrow1.f\left(0\right)=0\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của đa thức f(x)
Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
(x+1).f(x)=x.f(x+3)(x+1).f(x)=x.f(x+3)(1)
Vì (1) luôn đúng với mọi x∈R nên:
(1) đúng với x=−1 khi đó ta có:
(−1+1).f(−1)=−1.f(−1+3)
⇒−1.f(−1+3)=0⇒f(2)=0
⇒x=2 là nghiệm của đa thức f(x).
(1) đúng với x=0 khi đó ta có:
(0+1).f(0)=0.f(0+3)
⇒1.f(0)=0⇒f(0)=0
⇒x=0 là nghiệm của đa thức f(x).
Vậy đa thức f(x) có ít nhất là 2 nghiệm (đpcm).