Bài 1: Cho a,b,c0thỏa a+b+c3. Chứng minh rằng:
sqrt[3]{a+2b}+sqrt[3]{b+2c}+sqrt[3]{c+2a}le3sqrt[3]{3}
Bài 2: Cho a,b,cinleft[-2;2right]và a+b+c3. Chứng minh rằng:
sqrt{4-a^2}+sqrt{4-b^2}+sqrt{4-c^2}le3sqrt{3}
Bài 3: Cho a,b,c0
a) Có ab+bc+ac3. CMR: a^3+b^3+c^3ge3
b) Có a^3+b^3+c^33. CMR: a^5+b^5+c^5ge3
c) Có a^3b^3+b^3c^3+c^3a^33. CMR: a^7+b^7+c^7ge3
Bài 4: Cho a,b,c,m,n0. CMR:
a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}ge a^mcdot b^n+b^mcdot c^n+c^mcdot a^n
Bài 5: Cho a,b,c0thỏa a+b+c3
Tìm minA4a^2+6b^2...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{a+2b}+\sqrt[3]{b+2c}+\sqrt[3]{c+2a}\le3\sqrt[3]{3}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\in\left[-2;2\right]\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}+\sqrt{4-c^2}\le3\sqrt{3}\)
Bài 3: Cho \(a,b,c>0\)
a) Có \(ab+bc+ac=3\). CMR: \(a^3+b^3+c^3\ge3\)
b) Có \(a^3+b^3+c^3=3\). CMR: \(a^5+b^5+c^5\ge3\)
c) Có \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3\). CMR: \(a^7+b^7+c^7\ge3\)
Bài 4: Cho \(a,b,c,m,n>0\). CMR:
\(a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}\ge a^m\cdot b^n+b^m\cdot c^n+c^m\cdot a^n\)
Bài 5: Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(a+b+c=3\)
Tìm min\(A=4a^2+6b^2+3c^2\)
Bài 6: Cho \(a,b>0\)và \(a+b\le1\)
a) Tìm min\(A=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)
b) Tìm min\(A=\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\)
P/s: 2 bạn giúp mình với [Akai Haruma Nguyễn Việt Lâm]
