a3+b3+c3 ≥ a+b+c, với a, b, c > 0 và abc = 1
cho a,b là các số thực thỏa mãn a\(\ge\)b.Chứng minh rằng a3-b3\(\ge\)ab2-a2b
a3 + b3 ≥ 0,25
cho a >0 b>0 c>0 chúng minh :
\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a3}\ge\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^5}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)
giúp mik với cần gấp
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
B1: Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)
B2: Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a^2+4b^2+9c^2=2015\). CMR: \(a+b+c\le\dfrac{\sqrt{14}}{6}\)
B3: Cho a,b dương thỏa mãn: \(a^2+b^2=1\).CMR: \(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
chứng minh $a+\frac{4}{b(a−b)}≥3$ với $a>b>0$
a) chứng minh rằng a2 + ab + b2 >= 0 với mọi số thực a , b ; b) chứng minh rằng với 2 số thực a , b tùy ý , ta có a4 + b4 >= a3b + ab3
Bài 1. Chứng minh bất đẳng thức sau
1,\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\),với a,b,c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi.
2,\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\),với \(a\ge1,b\ge1\)
3,Tìm giá trị nhỏ nhất.
a,\(A=x+\frac{1}{x-1}\) ,với x > 1.
b, \(B=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\),với x,y > 0 và \(x+y=\frac{5}{4}\)
4, \(C=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)với a,b > 0 và \(a+b\le1\)
5,\(D=a^3+b^3+c^3\) với a,b,c > 0 và \(ab+bc+ca=3\)
1. a) C/m : \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\) với mọi a,b,c >0
b) \(a+b\ge2\) C/m \(a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
