Question

3¹⁰⁰ chia 7 dư bao nhiêu?

Answer 1

3^6 đồng dư với 1 (mod 7)

(3^6)^16 đồng dư với 1 (mod 7)

3^2 đồng dư với 2 (mod 7)

(3^2)^2 đồng dư với 22  (mod 7)

3^4 đồng dư với 4 (mod 7)

Suy ra (3^6)^16 . 3^4 = 4 (mod 7)

Vậy 3100 chia 7 dư 4

Answer 2

Giải

3⁶ đồng dư với 1 (mod 7)

(3⁶)¹⁶ đồng dư với 1 (mod 7)

3² đồng dư với 2 (mod 7)

(3²)² đồng dư với 2²  (mod 7)

3⁴ đồng dư với 4 (mod 7)

Suy ra (3⁶)¹⁶ . 3⁴ = 4 (mod 7)

Vậy 3¹⁰⁰ chia 7 dư 4

Answer 3

\(3^6\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\left(3^6\right)^{16}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(3^2\equiv2\left(mod7\right)\)

\(\left(3^2\right)^2\equiv2^2\left(mod7\right)\)

\(3^4\equiv4\left(mod7\right)\)

Suy ra \(\left(3^6\right)^{16}.3^4\equiv4\left(mod7\right)\)

Vậy 3¹⁰⁰ chia 7 dư 4

Answer 4