Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là \(x\left(h\right)\left(x>0\right)\)
Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là \(y\left(h\right)\left(y>0\right)\)
Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể bể và vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể
Vì 2 vòi nước chảy vào 1 bể không chứa nước sau 4 h thì đầy bể nên ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\left(1\right)\)
Do vòi thứ 2 chảy nhanh hơn vòi thứ 1 là \(6h\) nên ta có : \(y+6=x\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có :
\(\dfrac{1}{y+6}+\dfrac{1}{y}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+y+6-4y\left(y+6\right)}{y\left(y+6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2y+6-4y^2-24=0\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+2y-18=0\)
Áp dụng \(\Delta\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=-\dfrac{9}{8}\left(l\right)\\y_2=1\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(y=1\) vào \(y+6=x\Leftrightarrow x=1+6\Leftrightarrow x=7\)
Vậy vòi 1 chảy mất \(7h\)
vòi 2 chảy mất \(1h\)