2 quả cầu a,b co trọng lượng = nhau nhưng làm = 2 chất khác nhau được treo vào đầu của 1 đòn cứng có trọng lượng không đáng kể và có độ dài 80cm.Lúc đầu đòn cân bằng sau đó nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước .Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 1 đoạn 6x cm về phía điểm b để đòn bẩy cân bằng .Tính x nếu trọng lượng riêng của quả cầu a,b lần lượt là 3.10^4N/m^3,9.10^4N/m^3và trọng lượng riêng của nước là 10^4N/m^3
Khi hai vật treo ngoài không khí ta có cân bằng lực:
\(P_1\cdot l_1=P_2\cdot l_2\Rightarrow l_1=l_2=\dfrac{l}{2}=\dfrac{80}{2}=40\left(cm\right)\)
Nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước ta có:
\(\left(P_1-F_{A_1}\right)\cdot l_1'=\left(P_2-F_{A_2}\right)\cdot l_2'\)
Trong đó: \(\left\{{}\begin{matrix}l_1'=l_1+6x\left(cm\right)\\l_2'=l_2-6x\left(cm\right)\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}F_{A_1}=V_1\cdot d_0=\dfrac{P_1}{d_1}\cdot d_0\\F_{A_2}=V_2\cdot d_0=\dfrac{P_2}{d_2}\cdot d_0\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left(P_1-\dfrac{P_1}{d_1}\cdot d_0\right)\left(l_1+6x\right)=\left(P_2-\dfrac{P_2}{d_2}\cdot d_0\right)\left(l_2-6x\right)\)
\(\Rightarrow P_1\cdot l_1+P_1\cdot6x-\dfrac{P_1}{d_1}\cdot d_0\cdot l_1-\dfrac{P_1}{d_1}\cdot d_0\cdot6x=P_2\cdot l_2-P_2\cdot6x-\dfrac{P_2}{d_2}\cdot d_0\cdot l_2+\dfrac{P_2}{d_2}\cdot d_0\cdot6x\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}P_1=P_2\\l_1=l_2=40cm=0,4m\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(6x-\dfrac{d_0\cdot l_1}{d_1}-\dfrac{6x\cdot d_0}{d_1}=-6x-\dfrac{d_0\cdot l_2}{d_2}+\dfrac{6x\cdot d_0}{d_2}\)
\(\Rightarrow6x-\dfrac{10^4\cdot0,4}{3\cdot10^4}-\dfrac{6x\cdot10^4}{3\cdot10^4}=-6x-\dfrac{10^4\cdot0,4}{3,9\cdot10^4}+\dfrac{6x\cdot10^4}{3,9\cdot10^4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{275}\left(m\right)\approx0,36\left(cm\right)\)