Question

2) Chứng minh phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n

\(\dfrac{2n+3}{2n^2+4n+1}\)

Answer 1

Gọi d là ƯCLN của \(2n+3\) và \(2n^2+4n+1\)

Ta có:\(2n+3⋮d\left(1\right);2n^2+4n+1⋮d\)\(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)

\(\Rightarrow\)\((2n^2+4n+1)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\) \(\Rightarrow\)\(2n+2⋮d\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

Hay \(1⋮d\)\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

chúc các bn hc tốt