vì p là số nguyên tố nên sẽ có các trường hợp sau :
TH1 : xét p=2
ta có \(p+2=2+2=4\) (4 ko phải số nguyên tố -> loại)
\(p+10=2+10=12\)(12 không phải số gnuyeen tố -> loại)
TH2 : xét p=3
ta có :
\(p+2=3+2=5\)( 5 là số nguyên tố -> tmđk)
\(p+10=3+10=13\)(13 là số nguyên tố ->tmđk)
TH3 : xét p >3 \(\Leftrightarrow\) \(p=3k+1\) ; \(p=3k+2\)
+) nếu \(p=3k+1\) thì \(p+2=3k+1+2=3k+3=3\left(k+1\right)⋮3\) ( là hợp số -> loại )
+) nếu \(p=3k+2\) thì \(p+10=3k+2+10=3k+12=3\left(k+4\right)⋮3\) ( là hợp số -> loại )
vậy để p+2 và p+10 là số nguyên tố thì p =3
ta gọi số nguyên tố là : a ; thương là : \(x\) ; dư là : \(2.x^2\)
theo bài ra ta có : \(a=26.x+2.x^2\)
vì số dư luôn nhỏ hơn số chia
\(\Rightarrow2.x^2< 26\) để thỏa mãn điều kiện \(x^2=\left\{1;4;9\right\}\)
\(\rightarrow x=\left\{1;2;3\right\}\)
thay lần lượt x vào \(a=26.x+2.x^2\) \(\Rightarrow a\in\left\{28;60;96\right\}\)
