1)\(\int\limits^1_0\frac{\left(3x^2+2\right)}{x^3+x^2+1}dx\)
2)\(\int\limits^1_0\frac{x}{x^{2+4}}dx\)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mãn \(f\left(1\right)=0\) ; \(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=7\) và \(\int\limits^1_0x^2f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{3}\) . Tính \(I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\) .
Tìm các nguyên hàm sau:
a) \(I_1=\int\frac{\left(x^2+3\right)dx}{\sqrt{\left(2x-5\right)^3}}\)
b)\(I_2=\int\frac{dx}{\left(3x-1\right)\ln\left(3x-1\right)}\)
c) \(I_3=\int\frac{\left(x^2+1\right)dx}{\sqrt{x^6-7x^4+x^2}}\)
Tìm các nguyên hàm sau đây bằng các phép hữu tỉ hóa
a) \(I_1=\int\frac{e^{3x}}{e^2+2}dx\)
b) \(I_2=\int\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt[3]{x^2}}dx\)
c) \(I_1=\int\frac{1}{x^2-1}\left[\sqrt[3]{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^5}\right]dx\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;2]. biết \(\int\limits^{x^2}_xf\left(t\right)dt=2x^2+x-1\)với mọi xϵ[1;2]. Tính tích phân \(\int\limits^2_1f\left(x\right)dx\)
\(\int\limits^1_0xln\left(2+x^2\right)dx=aln3+bln2+c\) tính a+b+c
Tìm các nguyên hàm sau :
a) \(\int3x5^{2x}dx\) b) \(\int\left(x^2+2e^x\right)dx\)
c) \(\int\frac{x^4}{x^2-1}dx\) d) \(\int\frac{dx}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{4x-2}}\)
Tìm các nguyên hàm sau :
a)\(I_1=\int\left(1+\sqrt{x}\right)^{10}dx\)
b) \(I_2=\int\frac{xdx}{\sqrt[3]{x^2+a}}\)
c) \(I_3=\int\frac{x^2}{\sqrt{x^6+6}}\)
tính giúp tôi nguyên hàm của câu này cái \(\int\frac{3x+4}{\left(1-x\right)^2\left(x+3\right)}dx\)
